Общая психология > Мышление > Решение мыслительных задач

Решение мыслительных задач

Всякая мыслительная деятельность, как было сказано, есть решение задачи, заключающей в себе вопрос, ответ на который находится не сразу и не непосредственно. Его приходится искать, пользуясь различными промежуточными звеньями между вопросом и ответом.

Даже при решении простой арифметической задачи («У Коли 2 яблока, у Вани 3 яблока. Сколько яблок у обоих мальчиков вместе?») ответ находится путем выполнения промежуточного действия — сложения чисел, указанных в задаче.

Задача содержит в себе не только вопрос, но и указание условий, из которых надо исходить и которым должен удовлетворять искомый ответ. Допустим, что решается шахматная задача: объявить мат королю через три хода. Условиями ее являются определенная расстановка фигур, правила их передвижения, количество ходов, которые надо сделать.

Любая задача решается на основе предшествующего опыта, тех временных связей, которые уже образовались раньше. «Через голову человека в течение всей его жизни, — указывал И. М. Сеченов, — не проходит ни единой мысли, которая не создалась бы из элементов, зарегистрированных в памяти. Даже так называемые новые мысли, лежащие в основе научных открытий, не составляют исключения из этого правила»1. Наряду с актуализацией уже имеющихся связей решение задачи, в особенности новой, включает в себя замыкание новых связей. Знания, на которые опирается решение задачи, должны сочетаться по-новому, так, как их не приходилось еще соотносить раньше. В установлении новых связей между знаниями, полученными прежде, и заключается решение новой мыслительной задачи.

Решение всякой задачи предваряется постановкой вопроса, на который надо ответить. Иногда эти вопросы ставятся другими людьми, и от нас требуется только понять их. Но во многих случаях вопрос ставится самостоятельно, и от того, как он поставлен, в большой мере зависит успех решения задачи.

Постановка вопросов обусловливается необходимостью устранить препятствия, мешающие удовлетворению какой-либо потребности. Ребенку нужна игрушка, которая лежит на полке, и достать ее просто рукой нельзя; перед ним встает вопрос: как ее достать? Рабочий не удовлетворен производительностью станка, но готового решения, как добиться лучших результатов, у него нет, и он ставит вопрос: как достичь этого? Ученый хочет проверить гипотезу, но чтобы доказать ее, необходимы специальные опыты, поэтому и возникает вопрос: какие опыты нужны, чтобы проверить гипотезу?

Широким источником постановки вопросов, требующих решения новых задач, являются общественная практика, потребности общества, общественного производства, развития науки, техники, культуры. Именно общественные нужды побуждают ученых, изобретателей ставить новые вопросы, ведущие к научным открытиям, изобретениям, ко все более широкому познанию законов природы и общества. Общественные потребности побуждают каждого к решению многих задач в его повседневной практической деятельности как члена общества: в труде, ученье, в любом виде деятельности.

Важную роль в постановке вопросов играют познавательные интересы. Любознательный человек ставит вопросы там, где у других людей вопроса не возникает.

Особенно важно стремление познать происхождение явлений, их причины и следствия. Иногда такое стремление может возникнуть даже тогда, когда имеется общепринятое объяснение хорошо известных фактов, но оно кажется неудовлетворительным с точки зрения каких-либо общих позиций или в свете более общих закономерностей. Хорошо известен был факт, что собака выделяет слюну (облизывается) при виде еды, и казалось, что он легко объясним психическим состоянием животного. И тем не менее И. П. Павлов, подойдя с материалистических позиций к объяснению этого явления, не удовлетворяясь его обычным толкованием, увидел в этом проблему, поставил вопрос о причинах данного явления и в результате блестящих исследований создал учение об условных рефлексах.

В большой мере постановка вопроса зависит от имеющихся знаний. Несомненно, что недостаточность их стимулирует постановку вопросов о том, что еще мало известно. Но недостаток знаний может и мешать постановке вопросов. Не обладая знаниями, нельзя часто увидеть всю сложность явлений, которые мало знакомы. Многое кажется простым, ясным, понятным там, где знающий человек поставит немало вопросов.

Ставя вопрос, очень важно четко формулировать его. Ясно формулируя вопрос, человек лучше осмысливает, что именно надо выяснить.

Существенное условие решения задачи — не только правильная постановка вопроса, но и удерживание его «в уме» в течение всего времени решения задачи. Неудачи в решении задач нередко вызываются тем, что «теряется» вопрос, на который надо ответить, забывается, что надо узнать. То, с чем приходится иметь дело в поисках решения, вытесняет собой вопрос задачи. Очаг возбуждения в коре мозга, соответствующий выраженному в слове вопросу, оказывается недостаточно стойким: возбуждение уступает место торможению, вызванному (в силу отрицательной индукции) другими возбуждениями, которые поступают в мозг во время решения задачи.

«Потеря» вопроса ведет к тому, что необходимые для решения задачи временные связи (ассоциации) не актуализируются. Слова, в которых выражен вопрос, теряют свою регулирующую функцию. Соответствующие им участки коры мозга находятся в заторможенном состоянии. Вместо нужных ассоциаций, ведущих к решению задачи, актуализируются случайные, уклоняющиеся в сторону, мешающие мыслить в верном направлении.

Для того чтобы вопрос, на который нужно ответить, облегчал решение задачи, он должен быть возможно более конкретным. Общий, неопределенный вопрос, обычно возникающий вначале («Что случилось?»; «Почему это не выходит?»; «Как здесь поступить?»), должен быть преобразован в содержательный, конкретный, определенный вопрос. Допустим, что встает житейский вопрос: «Почему перестала гореть электрическая плитка?» Чтобы ответить на него, недостаточно ограничиться общим вопросом: «Почему она не горит?» Надо заменить его конкретным вопросом: «Где произошел разрыв в электрической цепи?» Конкретность вопроса — одна из основных предпосылок решения задачи. Конкретно поставленный вопрос указывает направление, в котором нужно вести поиски ответа, а это тем более необходимо, чем сложнее и чем менее знакома задача, которую нужно решить.

Чтобы поставить конкретный вопрос, надо опять-таки располагать знаниями, которые позволили бы перейти к нему от общего и неопределенного вопроса, поставленного вначале. Заменить вопрос «Почему не горит плитка?» вопросом «Где произошел разрыв в цепи?» можно только при наличии знания, отчего может не гореть электроплитка. При более обширных знаниях легче конкретизировать общий вопрос.

Важным звеном решения задачи является анализ вопроса и выяснение тех данных, на которые можно опереться в поисках ответа.

Анализ вопроса есть расчленение его на ряд частных вопросов, на которые надо получить ответ. При анализе вопроса устанавливается, что надо знать, чтобы ответить на этот вопрос.

Предположим, что решается несложная арифметическая задача: «Купили 50 стульев по 40 рублей за стул и 10 столов по 300 рублей за стол. Сколько стоила вся покупка?» Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько стоили столы и сколько стоили стулья; зная это, можно вычислить, сколько стоила вся мебель. Вопрос задачи расчленяется, следовательно, на два вопроса; ответы на них дают возможность ответить на третий — основной — вопрос задачи.

Наряду с анализом вопроса всегда производится и анализ данных, т. е. выясняется, какие данные имеются и могут привести к решению задачи. При этом устанавливается, что можно узнать, исходя из этих данных, и что помогло бы решению задачи. Нередко с этого начинаются поиски ответа.

В указанной задаче, например, сразу можно выделить стоимость каждого стола и количество купленных столов и выяснить, исходя из этого, стоимость всех столов. Аналогично выделяется стоимость каждого стула", их количество и устанавливается стоимость всех стульев.

Если при анализе вопроса задачи выясняется, что надо знать, чтобы ответить на него, то при анализе имеющихся данных устанавливается, что можно узнать, исходя из этих данных.

Анализ данных, выделение из них того, что необходимо для решения задачи, так же как и анализ вопроса, сочетаются с синтетическими операциями. Вопрос задачи расчленяется в соответствии с имеющимися в ней данными, а сами эти данные (при анализе их) сопоставляются друг с другом и с вопросом задачи.

Нельзя было бы расчленить вопрос: «Сколько стоит вся покупка?» на указанные два вопроса (о стоимости столов и стульев), если бы он не был сопоставлен с тем, что дано в задаче.

Равным образом, только учитывая, что надо выяснить стоимость всей покупки, мы выделяем стоимость стульев, столов и количество их. В сопоставлении с вопросом задачи выбираются и действия, которые надо произвести с выделенными данными.

Центральное место в решении задач занимает усмотрение принципа или схемы ее решения, основного приема или способа, при помощи которого она может быть решена.

Решение новых задач в большой мере опирается на принципы, уже использованные ранее при решении других задач, исходя из сходства новых случаев с уже известными. Чем богаче прошлый опыт, тем больше возможность найти в нем что-либо сходное с новым, что позволило бы применить к новому уже известное, тем разнообразнее и сами принципы, уже усвоенные раньше, тем шире возможность найти среди них такие, которые подойдут к данному случаю. Роль знаний, прошлого опыта, ассоциаций, которые были образованы раньше, и в этом случае весьма велика.

Прошлый опыт может, однако, и мешать решению задачи, если он был односторонним и если в результате этого выработался навык решать задачи определенным способом, который оказывается негодным в новых условиях.

Допустим, что дана задача: «Самовар вмещает 30 стаканов воды. Время заполнения одного стакана водой равно 30 секундам. Во сколько времени вытечет вся вода из самовара, если кран оставить открытым?» Решающие эту задачу пытаются нередко опираться на обычную схему решения арифметических задач на умножение и умножают 30 секунд на 30 (получая в ответе 15 минут). В действительности же при расчетах надо принимать во внимание, что скорость вытекания воды не является постоянной, а все время будет уменьшаться. Принцип решения этой задачи иной, чем в обычных арифметических задачах на умножение. Применению его, однако, мешает шаблон, который выработался раньше, в силу чего можно не сразу заметить своеобразие этой задачи и использовать знания, необходимые для того, чтобы решить ее правильно.

Аналогичная скованность прошлым односторонним опытом сказывается и при решении такой задачи: «Из 6 спичек построить 4 равносторонних треугольника со сторонами, равными длине одной спички». Обычно ее пытаются решать, располагая треугольники в одной плоскости. На самом же деле она может быть решена лишь путем расположения спичек в трехмерном пространстве (путем образования из них треугольной пирамиды). Такой путь решения, однако, мало привычен. Односторонность опыта и здесь мешает найти правильный принцип решения.

Для отыскания принципа решения задачи важно выделить в ней центральное, ведущее звено, которое определяет собой основные действия, необходимые для ее решения. От выделения этого звена во многом зависит успех решения задачи.

Предположим, что дана арифметическая задача: «В магазине продано в первый день 84 кг пряников, во второй день 192 кг. Выручили за пряники во второй день на 2592 руб. больше, чем в первый день. Сколько всего выручили денег за пряники в течение двух дней?» Центральным звеном решения задачи является вычисление стоимости 1 кг пряников. Зная цену пряников, легко выполнить действия, необходимые для ответа на вопрос задачи.

Во многих случаях, когда принцип решения задачи сразу не находится, для того, чтобы найти его, выполняются действия без вейкой уверенности в правильности их, но с расчетом на то, что они могут натолкнуть на правильное решение. Это путь «проб и ошибок», нередко наблюдаемый не только у детей, но и у взрослых.

Если требуется смонтировать, например, игрушечный подъемный кран, пользуясь набором его деталей, то не только дети, но и взрослые нередко пытаются сначала «прилаживать» отдельные части друг к другу, пока не найдут принципа построения крана, который определит правильное сочетание частей. При решении трудных геометрических задач ученик нередко делает разные дополнительные построения, чтобы постепенно, отвергая одно из них за другим, найти правильный принцип решения.

Такой путь может вести к цели (если не считать чистой случайности) лишь тогда, когда осознается, в чем состоит ошибка, допущенная при выборе каждого неверного пути, и каким требованиям должен удовлетворять правильный принцип решения.

Не всегда знание принципа решения задачи обеспечивает применение его на практике. Хорошо известно, что иногда учащиеся, зная доказательство теоремы, не могут доказать ее, если чертеж дан в ином положении, чем обычно: если, например, треугольник изображен вершиной не вверх, как это принято в учебниках, а вниз или вбок. Источник затруднений в этих случаях в том, что принцип доказательства теоремы усвоен лишь в применении к определенному чертежу, а не в общем виде, как это нужно для широкого использования его на практике. То же самое наблюдается и тогда, когда в типовой арифметической задаче делаются некоторые изменения в расположении данных, в отдельных формулировках и т. п.

Чтобы усвоить принцип решения в общем виде, нужна его четкая словесная формулировка. Только в этом случае он будет осознан. В обобщенном виде должны быть выражены и все условия задачи, а также все действия, которые надо выполнить в соответствии с принципом решения.

Если, например, учащийся, усваивая доказательство теоремы о равенстве суммы углов треугольника двум прямым углам, узнает лишь, что для этого надо провести линию, параллельную стороне ЛВ, то принципа доказательства в общем виде он не усвоит. Только тогда, когда будет указано, что для доказательства теоремы надо провести линию, параллельную л гобой изсторон треугольника, принцип доказательства будет понят в общем виде.

Весьма важна, далее, вариация случаев использования того или иного принципа решения задачи. В только что приведенном примере это означает, что указанная линия должна проводиться (в разных случаях доказательства теоремы) параллельно разным сторонам треугольника.

Очень важно, как показали исследования Кабановой-Меллер, чтобы учащиеся словесно формулировали те часто встречающиеся, но несущественные признаки явлений, вариация которых не мешает применению изучаемого принципа на практике.

Чтобы применить принцип решения на практике, надо хорошо знать признаки, по которым можно судить, что в данном случае надо применить такой-то принцип. Учащиеся нередко могут использовать принцип решения типовой задачи, если им указывают, какого типа эта задача, и бывают не в состоянии решить ее, если тип данной задачи не указан. Для выработки умения применять тот или иной принцип решения задачи необходимо лучше знакомиться с опознавательными признаками задач, которые решаются путем применения данного принципа.

Применение общих принципов решения задач к частным случаям возможно благодаря особому виду связей — обобщенным связям (Шеварев), образующимся между свойством (признаком) данного предмета, явления, общим с тем, который имеется в других предметах, явлениях, и действием, соответствующим наличию этого свойства (признака). Когда учащийся решает задачу (a + b) (b — c) — ?, он усматривает в имеющихся у него данных произведение суммы на разность, т. е. признак, общий тому, который характеризует уже известные ему другие случаи (например: (а + Ь) (а — Ь); (р + q) (р —q) и т. п.), и соответствующий определенному принципу действия или определенной ответной на него реакции.

Принцип решения задачи может сознаваться с разной степенью определенности, а в некоторых случаях он и совсем не сознается. Нередко наблюдается, что, выполняя правильные действия, ученик не может сказать, пользуясь какими правилами, он действовал. Задача решается практически, а сознание принципа ее решения отсутствует. Так решаются иногда задачи и взрослыми, которые уже не могут вспомнить правил решения этих задач, хотя все действия выполняются ими верно (данные Шеварева). Временные связи, необходимые для решения задачи, в этих случаях актуализируются, но отражения во второй сигнальной системе они не получают.

При решении задач ответ на вопрос той или иной задачи возникает обычно в виде предположения. Имеющиеся данные не позволяют еще со всей категоричностью указать, например, причину явления (которое надо объяснить) или следствия, какое это явление будет иметь, результаты намечаемых мероприятий, действие конструируемого механизма и т. д. Поэтому первоначально возникает лишь гипотеза, правильность которой должна быть еще доказана, проверена. Предположительно намечается иногда и самый путь решения задачи, способ действия, который должен помочь найти ответ на вопрос.

Проверка гипотезы во многих случаях производится опытным путем: намечаются следствия, вытекающие из предположения, и проверяется, оправдываются ли они на практике.

При конструировании сложных механизмов, например, создается модель и выясняется, действует ли она согласно предположениям, правильны ли они или нет, а если допущена ошибка, то какова она и какие изменения надо внести в то, что намечено.

Существенную роль в проверке гипотез играет так называемый умственный эксперимент, или проверка предположений «в ум е», мысленное представление того, что будет происходить в разных условиях с тем или иным предметом или явлением. Такой эксперимент используется в разных видах деятельности.

В техническом конструировании, например, прежде чем приступить к изготовлению намеченной конструкции, правильность ее проверяют сначала путем мысленного представления того, как она будет действовать в разных условиях. На умственный эксперимент широко опирается, например, и шахматист, намечая, какой ход надо сделать, и мысленно представляя себе различные возможные ходы свои и своего противника.

В случае ошибочности выдвинутых положений ищут новую гипотезу, которая затем вновь проверяется. Успех ее в большой мере зависит от того, насколько выявлены источники и характер прежних неудач. Анализируя проверку неверной гипотезы, можно выделить то, что поможет найти новое, правильное предположение.

Успех предположения в большой мере зависит от знаний, которыми располагает человек, выдвинувший данное предположение. Чем более он сведущ в той области, к которой относится задача, тем более вероятны и обоснованы его предположения. Знания служат основой вариации предположений. Они указывают пути проверки гипотез, равно как и то, что должно служить показателем правильности решения.

Решение задач широко связано с языком, словом. Вопрос задачи формулируется в слове. Словесно обозначается все, что дано в задаче, а также принцип ее решения, гипотеза, результат, полученный при ее проверке. Словами выражается конечный ответ на вопрос задачи.

Конкретные формы словесного выражения различных звеньев решения задачи весьма разнообразны: начиная от самого краткого и неопределенного обозначения чего-либо словом и кончая полной, развернутой и вполне определенной формулировкой. Развернутость и четкость выражения чего-либо в слове означает большую ясность осознания того, что формулируется. Особенно важны полнота и четкость формулировок при наличии затруднений в решении задачи, при еще недостаточном опыте их решения. Вполне справедливо поэтому требование, предъявляемое при обучении решению задач: решать задачу вслух и говорить при этом полными, законченными фразами. Это побуждает к развернутым и четким формулировкам и в значительной мере содействует решению задачи.

Существенную помощь может оказать изменение словесных формулировок в процессе решения, неразрывно связанное с переосмысливанием того, что есть в задаче. Такие изменения могут заключаться как в конкретизации имеющейся формулировки, так и, наоборот, в замене ее более общей абстрактной формулировкой.

Решая, например, арифметическую задачу, в которой говорится о 1260 рублях прибыли, учащийся конкретизирует это так: «Прибыль 1260 рублей — это разница между тем, сколько выручили при продаже, и тем, за сколько сами купили». Такая словесная замена сразу облегчает ему поиски решения. В других случаях, наоборот, конкретное содержание задачи^ формулируется в обобщенном виде, и задача приобретает, например, такой вид: «Какая-то сумма денег. Заплатили больше. Продали вдвое дороже» и т. д. Эта более обобщенная и отвлеченная формулировка облегчает усмотрение принципа решения, поскольку он сам носит обычно обобщенный и отвлеченный характер (данные Калмыковой).

Важную роль в решении задач играет чувственная опора, восприятие предметов и их изображений или мысленное представление их. Решить до конца, например, техническую задачу без опоры на образ того, что конструируется, невозможно. Можно мыслить в отвлеченной форме принцип, который надо положить в основу решения, но, чтобы дать полное решение, необходимо представить себе конкретную реализацию этого принципа в форме предмета, который создается, или тех изменений, которые должны быть сделаны в уже существующей вещи. Наглядная, чувственная опора — обязательное условие решения и геометрических задач. Отсутствие чертежа или мысленного представления его не дает возможности решать эти задачи. Важную роль играют наглядные образы при решении арифметических задач. Неудачи в их решении часто вызываются тем, что учащиеся не представляют наглядно содержания задачи. Значительную помощь оказывают наглядные схемы, используемые для усвоения условия задачи.

Играя важную роль в решении задач, наглядные образы могут и затруднять ее решение. Так бывает тогда, когда, решая задачу, опираются на образ, не соответствующий в точности условию задачи. В этих случаях могут актуализироваться связи, не отвечающее задаче, затрудняющие ее решение. Наоборот, связи, нужные для решения, могут вовсе не актуализироваться. Вполне обоснованно поэтому требование опираться, например, при решении геометрических задач и доказательстве геометрических теорем на правильно построенный чертеж, соответствующий тому, что дано в условии задачи или указано в теореме.

Наглядные образы могут мешать решению задач и тогда, когда благодаря им принцип решения относится только к частным случаям, иллюстрируемым этими образами, что не дает возможности применять его при решении других задач, решаемых на основе этого же принципа. В школьном обучении, как было сказано, так бывает нередко тогда, когда учащиеся усваивают, например, принцип решения геометрических задач или доказательства геометрических теорем, имея дело всегда с одним и тем же чертежом. Изменение привычного чертежа (например, замена остроугольного треугольника тупоугольным) ведет нередко к большим затруднениям, а иногда и к полному отказу от решения задачи или доказательства теоремы.

Необходимой опорой решения многих задач являются практические действия, соответствующие задаче и поискам ее решения. При решении технической задачи, например, человек нередко манипулирует с предметами и только таким путем находит ее решение. На первоначальном этапе школьного обучения многие учащиеся могут решать арифметические задачи только оперируя с реальными предметами, о которых идет речь в задачах.

Практические действия позволяют непосредственно воспринимать результаты отдельных этапов решения задачи, лучше знакомиться с ними. По мере выполнения действий достигается частичное решение задачи, в силу чего она упрощается, и это облегчает ее решение в целом. Практические действия служат основой проверки предположений, дают возможность судить о правильности или ошибочности гипотез. Эти действия особенно необходимы тогда, когда возникают затруднения в мысленном представлении того, что необходимо для решения задачи. Так бывает, например, нередко тогда, когда приходится иметь дело со сложными механизмами, со сложным взаимодействием их частей, с большим количеством намечаемых действий, результаты которых недостаточно четко представляются в «мысленной» форме. Хорошо известно, как трудно многим ученикам наметить ход решения задачи, когда они лишены возможности реально выполнять намечаемые действия, и как облегчается ее решение, если такая возможность имеется и ученик последовательно выполняет одно действие за другим.

Важная роль чувственной опоры и практических действий при решении задач означает необходимость особенно тесного взаимодействия первой и второй сигнальных систем в процессе решения задач.